Postingan

ringkasan graf plannar

Gambar
GRAF PLANAR  1.Graf Planar (Planar Graph) Graf Planar adalah Graf yang dapat digambarkan pada bidang datar dengan sisi-sisi yang tidak saling berpotongan. Contoh : Graf planar yang digambarkan dengan sisi-sisi yang tidak saling berpotongan dinamakan graf bidang (plane graph). Contoh: Gambar Tiga buah graf planar. Graf (b) dan (c) adalah graf bidang Sebuah graf bidang dapat digambar sebagai graf planar dengan pemetaan dari tiap-tiap simpul ke suatu posisi dalam ruang dua dimensi, dan dari setiap sisi ke sebuah kurva bidang (plane curve), dimana masing-masing kurva memiliki dua titik ekstrim, yang bertepatan dengan posisi dari simpul terakhir, dan semua kurva terpisah kecuali pada titik ekstrimnya. Kesamaan jenis dalam hal bentuk (topologi) yang padanannya digambar pada sebuah bidang disebut pemetaan planar (planar map). Walaupun graf bidang memiliki wilayah luar atau bidang yang tidak terbatas, tidak ada wilayah dari pemetaan planar yang memiliki keadaan khusus. Graph plana
Posting Komentar
Baca selengkapnya

TEORI GRAF

Gambar
TEORI DASAR GRAF Teori graf atau teori grafik dalam matematika dan ilmu komputer adalah cabang kajian yang mempelajari sifat-sifat " graf " atau "grafik". Ini tidak sama dengan "Grafika". Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut "simpul" (vertex atau node) yang terhubung oleh "sisi" (edge) atau "busur" (arc). Gambar yang menunjukkan suatu graf dengan 6 simpul dan 7 sisi. Jenis graf antara lain : 1. Berdasarkan ada tidaknya sisi ganda     a. graf sederhana     b. graf tidak sederhana         1)graf ganda (multigraf)         2)graf semu(pseudograf) adalah graf yang mengandung gelang (loop)            graf sedrehana --> graf ganda            graf ganda -x-> graf sederhana 2. Berdasarkan orientasi arah     a. Graf tak berarah (undirect graf) adalah graf yang orientasi sisinya tidak mempunyai arah     b. Graf berarah(direct graf) adalah graf orientasi sisinya mempunyai arah
Posting Komentar
Baca selengkapnya

aljabar boolean

Aljabar Boolean   Aljabar Boole adalah salah satu aljabar yang berkaitan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logika.  Variabel-variabel dalam aljabar boole dinyatakan dengan huruf-huruf seperti : A, B, C, …, X, Y, Z.   Sedangkan dalam aljabar Boolean terdapat 3 operasi logika dasar yaitu : AND, OR dan NOT (Komplemen). Sebuah fungsi Boolean adalah sebuah ekspresi aljabar yang dibentuk dengan variabel-variabel biner, simbol-simbol operasi logika, tanda kurung dan tanda “=”.   Untuk sebuah nilai yang diberikan pada variabel , fungsi Boolean dapat bernilai 1 atau 0. Contoh fungsi Boolean : f   =   X + Y ’ . Z Fungsi f sama dengan 1 jika X = 1 atau jika kedua nilai Y ‘ dan Z = 1.  f = 0 dalam hal lain. Tetapi kita juga dapat menyatakan bahwa jika Y ‘ = 1, maka Y = 0, karena Y ‘ adalah komplemen dari Y.   Secara ekuivalen dapat dinyatakan bahwa : f   =   1    jika X = 1  atau  Y.Z = 0.1 Hubungan antar sebuah fungsi dengan variabel-variabel bin
Posting Komentar
Baca selengkapnya

RANGKUMAN PERMUTASI DAN KOMBINASI

Gambar
Cara Menghitung Permutasi dan Kombinasi Notasi Angka Faktorial Notasi angka n faktorial dilambangkan dengan n! menyatakan bilangan perkalian  n  x  (n-1)  x  (n-2)  x (n-2)  x  …  x  1 , Contohnya 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5.040. Notasi ini digunakan dalam perhitungan permutasi dan kombinasi. Didefinisikan 0! = 1. Pengertian Permutasi Yang dimaksud permutasi  adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan. Rumus Permutasi Misalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan  permutasi r dari n , ditulis sebagai  P(n,r)  dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut. Jika r = n, maka P(n,n) = n!     (ingat 0!=1) Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut. Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb. Rumus Permutasi Jika terdapat An
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Rangkuman induksi matematika

Gambar
INDUKSI MATEMATIKA Induksi matematika  merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli. A. Bilangan (termasuk jumlah deret) Buktikan bahwa  {\displaystyle 1+3+5+\cdots +2n-1=n^{2}}  untuk jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n 2 ! Persamaan yang perlu dibuktikan: {\displaystyle S(n)=1+3+5+\cdots +2n-1=n^{2}} Langkah pembuktian pertama: untuk  {\displaystyle n=1} , benar bahwa  {\displaystyle \ S(1)=1^{2}=1} Langkah pembuktian kedua: andaikan benar untuk  {\displaystyle n=k} , yaitu {\displaystyle S(k)=1+3+5+\cdots +2k-1=k^{2}} , maka akan dibuktikan benar pula untuk  {\displaystyle n=k+1} , yaitu {\displaystyle S(k+1)=1+3+5+\cdots +2k-1+2(k+1)-1=(k+1)^{2}} sekarang sederhanakan persamaan pada sisi kiri dengan mengingat bahwa  {\displaystyle k^{2}=1+3+5+...+2k-1}  sesuai dengan pengandaian awal {\displaystyle [1+3+5+\cdo
1 komentar
Baca selengkapnya