Matoriakbar

Cara Menghitung Permutasi dan Kombinasi Notasi Angka Faktorial Notasi angka n faktorial dilambangkan dengan n! menyatakan bilangan perkalian  n  x  (n-1)  x  (n-2)  x (n-2)  x  …  x  1 , Contohnya 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5.040. Notasi ini digunakan dalam perhitungan permutasi dan kombinasi. Didefinisikan 0! = 1. Pengertian Permutasi Yang dimaksud permutasi  adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan. Rumus Permutasi Misalkan diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan  permutasi r dari n , ditulis sebagai  P(n,r)  dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut. Jika r = n, maka P(n,n) = n!     (ingat 0!=1) Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut. Keenam cara tersebuat adalah: ab, ac, ba, bc, ca, cb. Rumus Permutasi Jika terdapat An

INDUKSI MATEMATIKA Induksi matematika  merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli. A. Bilangan (termasuk jumlah deret) Buktikan bahwa  {\displaystyle 1+3+5+\cdots +2n-1=n^{2}}  untuk jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n 2 ! Persamaan yang perlu dibuktikan: {\displaystyle S(n)=1+3+5+\cdots +2n-1=n^{2}} Langkah pembuktian pertama: untuk  {\displaystyle n=1} , benar bahwa  {\displaystyle \ S(1)=1^{2}=1} Langkah pembuktian kedua: andaikan benar untuk  {\displaystyle n=k} , yaitu {\displaystyle S(k)=1+3+5+\cdots +2k-1=k^{2}} , maka akan dibuktikan benar pula untuk  {\displaystyle n=k+1} , yaitu {\displaystyle S(k+1)=1+3+5+\cdots +2k-1+2(k+1)-1=(k+1)^{2}} sekarang sederhanakan persamaan pada sisi kiri dengan mengingat bahwa  {\displaystyle k^{2}=1+3+5+...+2k-1}  sesuai dengan pengandaian awal {\displaystyle [1+3+5+\cdo