Pengertian Relasi Dalam Matematika
Dalam teori himpunan , relasi
menghubungkan dua buah himpunan dengan suatu hubungan tertentu. misalnya ada
dua buah himpunan A dan himpunan B sehingga dapat dinyatakan bahwa relasi dari
dua himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A
dengan anggota-anggota himpunan B.
CARA MENYATAKAN RELASI
Relasi dari dua himpunan A dan
himpunan B dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu diagram panah, diagram
cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
DIAGRAM PANAH
Anggota-anggota
himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan
relasi “menyukai”. Hal tersebut ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena itu,
diagramnya disebut diagram panah.
DIAGRAM CARTESIUS
Diagram kartesius
merupakan diagram yang terdiri atas sumbu X dan sumbu Y. Pada diagram
kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu
x, sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu
y.Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukkan
dengan noktah atau titik.
HIMPUNAN PASANGAN
BERURUTAN
Sebuah relasi yang
menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan dalam
bentuk himpunan pasangan berurutan. Cara penulisannya adalah anggota
himpunan P ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan Q menjadi
pasangannya.
contoh :
{(Rani, basket)}, {(Rani, bulu tangkis)}, {(Dian, basket)}, {(Dian, atletik)},
{(Isnie, senam)}, {(Dila, basket)}, {(Dila, tenis meja)}
SOAL DAN
PEMBAHASAN
1. Himpunan P =
{2, 3, 4, 6} dan Q = {1,2,3,4,6,8} dan “faktor dari” adalah
relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q . Buatlah relasi tersebut
dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.
Penyelesaian :
{(2,2)}, {(2,4)},
{(2,6)}, {(2,8)}, {(3,3)}, {(3,6)}, {(4,4)}, {(4,8)}, {(6,6)}
2. jika saski suka
sepakbola, liya suka voli dan basket dan berli suka basket dan sepakbola.
buatlah relasi himpunan pasangan berurutan .
penyelesaian :
{(Saski,sepakbola)},
{(liya,voli)}, {(liya,basket)}, {(berli,basket)}, {(berli,sepakbola)}
3. diketahui : Ani
suka bakso dan nasi goreng, irfan suka mie ayam , arman suka nasi gireng dan
coto , ahmad suka ikan bakar dan erwin suka bakso. Buatlah relasi diagram panah
pada soal diatas.
Pengertian fungsi dalam matematika
Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x
dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai
tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (
Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa
istilah penting, di antaranya:
– Domain yaitu daerah
asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
– Kodomain yaitu daerah
kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
– Range yaitu daerah
hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f
dilambangkan dengan Rf.
SIFAT-SIFAT FUNGSI
1. FUNGSI INJEKTIF
Disebut fungsi satu-satu . Misalkan
fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada
dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa
f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau
ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.
2. FUNGSI SURJEKTIF
Fungsi f: A → B
disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika
dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat
paling tidak satu a dalam domain A sehingga
berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu
kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
3. FUNGSI BIJEKTIF
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian
rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka
dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam
korespondensi satu-satu”.
JENIS-JENIS FUNGSI
1. FUNGSI LINEAR
Fungsi pada bilangan real yang
didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi
linear
2. FUNGSI KONSTAN
Misalkan f:A→B adalah fungsi di
dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari
f hanya terdiri dari satu anggota.
3. FUNGSI IDENTITAS
Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A
ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain
atau f(A)=B.
4. FUNGSI KUADRAT
Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh
rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0
disebut fungsi kuadrat.
SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Mana dari himpunan A, B dan C
berikut ini yang merupakan fungsi ?
A = {(1, 1), (2, 3),
(3, 5), (4, 7), (5, 8)}
B ={(1, 6), (1, 7),
(2, 8), (3, 9), (4, 10)}
C ={(2, 5), (3, 6),
(4, 7)}
Jawab:
Yang merupakan
pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7
pada
kodomain).
2. Diketahui f(x) = ax + b. dengan
f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.
Jawab:
f(x) = ax + b
f(-4 ) = a(-4) + b =
-3
-4a + b = -3 ……. (1)
f( 2 ) = a . 2 + b = 9
2a + b = 9 ……. (2)
Eliminasikan 1 dan 2
diperoleh:
-4a + b = -3
2a + b = 9 –
-6a = – 12
a = 2,
substitusi nilai a = 2
ke 2a + b = 9
2.(2) + b = 9
4 + b = 9
b = 5
Jadi fungsinya f(x) =
2x + 5
3. Diketahui, jika :
A = {2, 3, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10,
11}
Tuliskan domain, kodomain, range
dari relasi diatas?
jawab :
Domain = {2, 4, 6}
Kodomain = {2, 4, 6,
8, 10, 11}
Range = { 2, 4, 6, 8,
10}
Pengertian fungsi dalam matematika
Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x
dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai
tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (
Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa
istilah penting, di antaranya:
– Domain yaitu daerah
asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
– Kodomain yaitu daerah
kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
– Range yaitu daerah
hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f
dilambangkan dengan Rf.
SIFAT-SIFAT FUNGSI
1. FUNGSI INJEKTIF
Disebut fungsi satu-satu . Misalkan
fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada
dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa
f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau
ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.
2. FUNGSI SURJEKTIF
Fungsi f: A → B
disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika
dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat
paling tidak satu a dalam domain A sehingga
berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu
kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
3. FUNGSI BIJEKTIF
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian
rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka
dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam
korespondensi satu-satu”.
JENIS-JENIS FUNGSI
1. FUNGSI LINEAR
Fungsi pada bilangan real yang
didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi
linear
2. FUNGSI KONSTAN
Misalkan f:A→B adalah fungsi di
dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari
f hanya terdiri dari satu anggota.
3. FUNGSI IDENTITAS
Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A
ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain
atau f(A)=B.
4. FUNGSI KUADRAT
Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh
rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0
disebut fungsi kuadrat.
SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Mana dari himpunan A, B dan C
berikut ini yang merupakan fungsi ?
A = {(1, 1), (2, 3),
(3, 5), (4, 7), (5, 8)}
B ={(1, 6), (1, 7),
(2, 8), (3, 9), (4, 10)}
C ={(2, 5), (3, 6),
(4, 7)}
Jawab:
Yang merupakan
pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7
pada
kodomain).
2. Diketahui f(x) = ax + b. dengan
f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.
Jawab:
f(x) = ax + b
f(-4 ) = a(-4) + b =
-3
-4a + b = -3 ……. (1)
f( 2 ) = a . 2 + b = 9
2a + b = 9 ……. (2)
Eliminasikan 1 dan 2
diperoleh:
-4a + b = -3
2a + b = 9 –
-6a = – 12
a = 2,
substitusi nilai a = 2
ke 2a + b = 9
2.(2) + b = 9
4 + b = 9
b = 5
Jadi fungsinya f(x) =
2x + 5
3. Diketahui, jika :
A = {2, 3, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10,
11}
Tuliskan domain, kodomain, range
dari relasi diatas?
jawab :
Domain = {2, 4, 6}
Kodomain = {2, 4, 6,
8, 10, 11}
Range = { 2, 4, 6, 8,
10}
Pengertian fungsi dalam matematika
Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x
dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai
tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (
Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa
istilah penting, di antaranya:
– Domain yaitu daerah
asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
– Kodomain yaitu daerah
kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
– Range yaitu daerah
hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f
dilambangkan dengan Rf.
SIFAT-SIFAT FUNGSI
1. FUNGSI INJEKTIF
Disebut fungsi satu-satu . Misalkan
fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada
dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa
f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau
ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.
2. FUNGSI SURJEKTIF
Fungsi f: A → B
disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika
dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat
paling tidak satu a dalam domain A sehingga
berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu
kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
3. FUNGSI BIJEKTIF
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian
rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka
dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam
korespondensi satu-satu”.
JENIS-JENIS FUNGSI
1. FUNGSI LINEAR
Fungsi pada bilangan real yang
didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi
linear
2. FUNGSI KONSTAN
Misalkan f:A→B adalah fungsi di
dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari
f hanya terdiri dari satu anggota.
3. FUNGSI IDENTITAS
Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A
ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain
atau f(A)=B.
4. FUNGSI KUADRAT
Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh
rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0
disebut fungsi kuadrat.
SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Mana dari himpunan A, B dan C
berikut ini yang merupakan fungsi ?
A = {(1, 1), (2, 3),
(3, 5), (4, 7), (5, 8)}
B ={(1, 6), (1, 7),
(2, 8), (3, 9), (4, 10)}
C ={(2, 5), (3, 6),
(4, 7)}
Jawab:
Yang merupakan
pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7
pada
kodomain).
2. Diketahui f(x) = ax + b. dengan
f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.
Jawab:
f(x) = ax + b
f(-4 ) = a(-4) + b =
-3
-4a + b = -3 ……. (1)
f( 2 ) = a . 2 + b = 9
2a + b = 9 ……. (2)
Eliminasikan 1 dan 2
diperoleh:
-4a + b = -3
2a + b = 9 –
-6a = – 12
a = 2,
substitusi nilai a = 2
ke 2a + b = 9
2.(2) + b = 9
4 + b = 9
b = 5
Jadi fungsinya f(x) =
2x + 5
3. Diketahui, jika :
A = {2, 3, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10,
11}
Tuliskan domain, kodomain, range
dari relasi diatas?
jawab :
Domain = {2, 4, 6}
Kodomain = {2, 4, 6,
8, 10, 11}
Range = { 2, 4, 6, 8,
10}
Komentar
Posting Komentar